[*Пантера*]

Алиш, работа - не место для дружбы. Всегда были и будут подлянки. Особенно, если ты руководитель.
А авторитет - твоя работа и не более. Будешь правильно, качественно делать работу, покажешь себя в трудной ситуации и все будет хорошо. А каким образом они делают тебя виноватой в глазах других? Может просто лично поговорить напрямую, чем обижаться? Сказать, все как есть.
А вообще, если поставили руководить и не знаешь, как себя вести - купи книгу какую-нибудь по этому поводу и почитай.
Это психология. Нельзя прогибаться и извиняться постоянно. Нужно САМОЙ быть уверенной в себе, что ты можешь, что именно ТЫ достойна этого места. Тогда и другие постепенно станут в этом уверенны.
А вообще им обидно, конечно, но работа, опять же, не место для обид..